Question

已知，如圖：二次函數(shù)的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：
①a+b+c＞0；②a-b+c＜0；③b²-4ac＞0；④abc＞0，
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（　　）

A．③④

B．①③

C．①④

D．①②③

Answer 1

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答：解：①根據(jù)圖象知，當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，即a+b+c＞0．故①正確；
②根據(jù)圖象知，當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0，即a-b+c＜0．故②正確；
③根據(jù)圖象知，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則b²-4ac＞0．故③正確；
④拋物線開口方向向下，則a＜0，
拋物線對(duì)稱軸x=-

b

2a

＞0，則a、b異號(hào)，即b＞0．
拋物線與y軸交與正半軸，則c＞0，
所以abc＜0．故④錯(cuò)誤．
綜上所述，正確的結(jié)論是①②③，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．