Question

（2012•紹興三模）在函數(shù)中，我們把關于x的一次函數(shù)y=ax+b與y=bx+a稱為一對交換函數(shù)，如y=3x+1與與y=x+3是一對交換函數(shù)．稱函數(shù)y=3x+1與是函數(shù)y=x+3的交換函數(shù)．
（1）求函數(shù)y=-

2

3

x+4與交換函數(shù)的圖象的交點坐標；
（2）若函數(shù)y=-

2

3

x+b（b為常數(shù)）與交換函數(shù)的圖象及縱軸所圍三角形的面積為4，求b的值．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)題意得出函數(shù)y=-

2

3

x+4的交換函數(shù)，再根據(jù)交點的求法求出x，y的值，即可得出交點的坐標；
（2）先得出函數(shù)y=-

2

3

x+b的交換函數(shù)，再根據(jù)它的圖象與縱軸所圍成的圖形，結(jié)合三角形的面積公式的求法即可得出答案．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：函數(shù)y=-

2

3

x+4的交換函數(shù)是：
y=4x-

2

3

，
則-

2

3

x+4=4x-

2

3

，
解得：x=1，
把x=1代入上式得：y=

10

3

，
則函數(shù)的交點坐標是（1，

10

3

）；

（2）函數(shù)y=-

2

3

x+b的交換函數(shù)是：
y=bx-

2

3

，
當b≥0時，（b+

2

3

）×

1

2

=4，解得：b=

22

3

；
當b＜0時，（-b-

2

3

）×

1

2

=4，解得：b=-

26

3

；
綜上所述b=

22

3

或b=-

26

3

．

點評：此題考查了交換函數(shù)的意義，解題的關鍵是根據(jù)題意得出函數(shù)的交換函數(shù)，再根據(jù)交點坐標的求法和三角形的計算公式進行求解，注意不要漏解．