Question

【題目】如圖，等腰△ABC 紙板中， AB =AC=5 ， BC = 2 ，P為AB上一點(diǎn)，過P沿直線剪下一個(gè)與△ABC 相似的小三角形紙板，恰有 3 種不同的剪法，那么BP長可以為（ ）．

A.3.6B.2.6C.1.6D.0.6

Answer 1

【答案】D

【解析】

如圖1中，過點(diǎn)P作PE∥BC交AC于E，PF∥AC交BC于F，則△APE∽△ABC，△BPF∽△BAC，得到兩種方法．如圖2中，作∠BP′G′=∠ACB時(shí)，△BP′G′∽△BCA，當(dāng)C與G′重合時(shí)，則有BC2=BPBA，求出PB的值，即可判斷滿足條件的PB的值的范圍．

如圖1中，過點(diǎn)P作PE∥BC交AC于E，PF∥AC交BC于F，則△APE∽△ABC，△BPF∽△BAC，得到兩種方法．

如圖2中，作∠BP′G′=∠ACB時(shí)，△BP′G′∽△BCA，

當(dāng)C與G′重合時(shí)，則有△BPC∽△BCA，

∴，

∴，

∵AB =AC=5 ， BC = 2 ，
∴，
∴，
∴當(dāng)時(shí)，恰有3種不同的剪法，

∵0.6符合題意，
故選：D．