Question

19．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形OAB的頂點(diǎn)A在x軸上，頂點(diǎn)B在第一象限，若OA=2，則點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（　�。�

• A． （1，$\sqrt{3}$）
• B． （$\sqrt{3}$，1）
• C． （-1，-$\sqrt{3}$）
• D． （-$\sqrt{3}$，-1）

Answer 1

分析 過點(diǎn)B作BC⊥x軸于C，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得OC=$\frac{1}{2}$OA，OB=OA，然后利用勾股定理列式求出BC，從而寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答．

解答 解：如圖，過點(diǎn)B作BC⊥x軸于C，
∵△OAB是等邊三角形，
∴OC=$\frac{1}{2}$OA=$\frac{1}{2}$×2=1，OB=OA=2，
由勾股定理得，BC=$\sqrt{O{B}^{2}-O{C}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
所以，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，$\sqrt{3}$），
∴點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-$\sqrt{3}$）．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)：關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．