Question

如圖，點A是函數(shù)y=

1

x

的圖象上的點，點B、C的坐標分別為B（-

2

，-

2

）、C（

2

，

2

）．試利用性質：點“函數(shù)y=

1

x

的圖象上任意一點A都滿足|AB-AC|=2

2

”求解下面問題：作∠BAC的內(nèi)角平分線AE，過B作AE的垂線交AE于F．已知當A在函數(shù)y=

1

x

的圖象上運動時，OF的長度總等于

 

．

Answer 1

分析：延長BF、AC交于點G．根據(jù)全等三角形的判定，得到△ABF≌△AGF，則AB=AG，BF=GF．根據(jù)點B和點C的坐標，知點B和點C關于原點對稱，則OB=OC，從而根據(jù)三角形的中位線定理，得OF=

1

2

CG=

1

2

|AB-AC|=2

2

×

1

2

．

解答：解：延長BF、AC交于點G．
∵AE是∠BAC的內(nèi)角平分線，
∴∠BAF=∠GAF，
∵BF⊥AE，
∴∠AFB=∠AFG=90°，
又∵AF=AF，
∴△ABF≌△AGF，
∴AB=AG，BF=GF．
∵B（-

2

，-

2

）、C（

2

，

2

），
∴OB=OC，
∴OF=

1

2

CG=

1

2

|AB-AC|=2

2

×

1

2

=

2

．
故答案為：

2

．

點評：此題是一道數(shù)形結合題，綜合考查了全等三角形的判定和性質、三角形的中位線定理、中心對稱的性質．