Question

如圖，點M是函數(shù)y=x+

1

x

圖象上的一點，直線l：y=x，過點M分別作MA⊥y軸，MB⊥l，A，B為垂足，則MA•MB=

 

．

Answer 1

分析：延長AM，交直線y=x于點D，則△AOD是等腰直角三角形，即∠ADO=45°，由于MB⊥l，所以由勾股定理可知MB=BD=

2

MD，設(shè)M點坐標為（x，x+

1

x

），由于M在第一象限，所以MA=x，OA=AD=x+

1

x

，所以MD=AD-AM=

1

x

，進而可求出答案．

解答：解：延長AM，交直線y=x于點D，設(shè)M（x，x+

1

x

）
則△AOD是等腰直角三角形，即∠ADO=45°，
∴OA=AD=x+

1

x

，AM=x，
∴MD=AD-AM=

1

x

，
∵MB⊥l，
∴MB=BD，
∴△BDM是等腰直角三角形，
∴MB²+BD²=MD²，
∴MB=

2

2

MD，
∴MB=

2

2

×

1

x

=

2

2x

，
∴MA•MB=x•

2

2x

=

2

2

．
故答案為：

2

2

．

點評：本題考查的是反比例函數(shù)，涉及到正比例函數(shù)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等腰直角三角形是解答此題．