Question

已知一條直線與y軸交于點(diǎn)A（0，-4），與x軸交于點(diǎn)B（-3，0），
（1）在直角坐標(biāo)系中畫出這條直線；
（2）求這條直線的解析式；
（3）若點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，求△ABC的周長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線，在直角坐標(biāo)系中，描出A、B兩點(diǎn)，過A、B畫一條直線即可；
（2）用“兩點(diǎn)式”求解析式；
（3）找到點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)C，所以AB=BC，在直角三角形中求BC，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出AC的長(zhǎng)度，∴△ABC的周長(zhǎng)是三條邊的和．

解答：解：（1）如圖；

（2）∵一條直線與y軸交于點(diǎn)A（0，-4），與x軸交于點(diǎn)B（-3，0），
∴

y-(-4)

0-(-4)

=

x-0

-3-0

，
整理得：y=-

4

3

x-4，
所以，過A、B兩點(diǎn)的直線的解析式是y=-

4

3

x-4；

（3）∵點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，4），AB=BC，
∵BC=

OB2+OC2

=

32+42

=5，AC=4+|-4|=8，
∴AB+BC+CA=5+5+8=18，
∴△ABC的周長(zhǎng)是18．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．先根據(jù)條件列出關(guān)于字母系數(shù)的方程，解方程求解即可得到函數(shù)解析式．當(dāng)已知函數(shù)解析式時(shí)，求函數(shù)中字母的值就是求關(guān)于字母系數(shù)的方程的解．