如圖,矩形中,
厘米,
厘米(
).動(dòng)點(diǎn)
同時(shí)從
點(diǎn)出發(fā),分別沿
,
運(yùn)動(dòng),速度是
厘米/秒.過
作直線垂直于
,分別交
,
于
.當(dāng)點(diǎn)
到達(dá)終點(diǎn)
時(shí),點(diǎn)
也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
秒.
(1)若厘米,
秒,則
______厘米;
(2)若厘米,求時(shí)間
,使
,并求出它們的相似比;
(3)若在運(yùn)動(dòng)過程中,存在某時(shí)刻使梯形與梯形
的面積相等,求
的取值范圍;
(4)是否存在這樣的矩形:在運(yùn)動(dòng)過程中,存在某時(shí)刻使梯形,梯形
,梯形
的面積都相等?若存在,求
的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
(1),
(2),使
,相似比為
(3),
,
即
,
當(dāng)梯形與梯形
的面積相等,即
化簡(jiǎn)得
,
,
,則
,
(4)時(shí),梯形
與梯形
的面積相等
梯形
的面積與梯形
的面積相等即可,則
,把
代入,解之得
,所以
.
所以,存在,當(dāng)
時(shí)梯形
與梯形
的面積、梯形
的面積相等.
【解析】(1)容易知道△ANB∽△APM,利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例就可以求出PM;
(2)若PNB∽△PAD,這樣就可以求出t,也可以求出相似比;
(3)首先利用△AMP∽△ABN把QM,PM用t表示,然后就可以用t表示梯形PMBN與梯形PQDA的面積,根據(jù)已知可以得到關(guān)于t的方程,最后就可以根據(jù)t與a的關(guān)系式就可以討論t的取值范圍了;
(4)根據(jù)(3)已經(jīng)得到t的取值范圍,再根據(jù)梯形PQCN的面積與梯形PMBN的面積相等得到關(guān)于t的方程,求出t,再求出a,這樣就可以判斷a的值是否存在
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2007年初中畢業(yè)升學(xué)考試(江蘇揚(yáng)州卷)數(shù)學(xué)(帶解析) 題型:解答題
如圖,矩形中,
厘米,
厘米(
).動(dòng)點(diǎn)
同時(shí)從
點(diǎn)出發(fā),分別沿
,
運(yùn)動(dòng),速度是
厘米/秒.過
作直線垂直于
,分別交
,
于
.當(dāng)點(diǎn)
到達(dá)終點(diǎn)
時(shí),點(diǎn)
也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
秒.
(1)若厘米,
秒,則
______厘米;
(2)若厘米,求時(shí)間
,使
,并求出它們的相似比;
(3)若在運(yùn)動(dòng)過程中,存在某時(shí)刻使梯形與梯形
的面積相等,求
的取值范圍;
(4)是否存在這樣的矩形:在運(yùn)動(dòng)過程中,存在某時(shí)刻使梯形,梯形
,梯形
的面積都相等?若存在,求
的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,矩形中,
厘米,
厘米(
).動(dòng)點(diǎn)
同時(shí)從
點(diǎn)出發(fā),分別沿
,
運(yùn)動(dòng),速度是
厘米/秒.過
作直線垂直于
,分別交
,
于
.當(dāng)點(diǎn)
到達(dá)終點(diǎn)
時(shí),點(diǎn)
也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
秒.(1)若
厘米,
秒,則
______厘米;
(2)若厘米,求時(shí)間
,使
,并求出它們的相似比;
(3)若在運(yùn)動(dòng)過程中,存在某時(shí)刻使梯形與梯形
的面積相等,求
的取值范圍;
(4)是否存在這樣的矩形:在運(yùn)動(dòng)過程中,存在某時(shí)刻使梯形,梯形
,梯形
的面積都相等?若存在,求
的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,矩形中,
厘米,
厘米(
).動(dòng)點(diǎn)
同時(shí)從
點(diǎn)出發(fā),分別沿
,
運(yùn)動(dòng),速度是
厘米/秒.過
作直線垂直于
,分別交
,
于
.當(dāng)點(diǎn)
到達(dá)終點(diǎn)
時(shí),點(diǎn)
也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
秒.新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)
(1)若厘米,
秒,則
______厘米;
(2)若厘米,求時(shí)間
,使
,并求出它們的相似比;
(3)若在運(yùn)動(dòng)過程中,存在某時(shí)刻使梯形與梯形
的面積相等,求
的取值范圍;
(4)是否存在這樣的矩形:在運(yùn)動(dòng)過程中,存在某時(shí)刻使梯形,梯形
,梯形
的面積都相等?若存在,求
的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,矩形中,
厘米,
厘米(
).動(dòng)點(diǎn)
同時(shí)從
點(diǎn)出發(fā),分別沿
,
運(yùn)動(dòng),速度是
厘米/秒.過
作直線垂直于
,分別交
,
于
.當(dāng)點(diǎn)
到達(dá)終點(diǎn)
時(shí),點(diǎn)
也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
秒.
(1)若厘米,
秒,則
______厘米;
(2)若厘米,求時(shí)間
,使
,并求出它們的相似比;
(3)若在運(yùn)動(dòng)過程中,存在某時(shí)刻使梯形與梯形
的面積相等,求
的取值范圍;
(4)是否存在這樣的矩形:在運(yùn)動(dòng)過程中,存在某時(shí)刻使梯形,梯形
,梯形
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