Question

如圖所示一次函數(shù)y=x+b與反比例函數(shù)y=

k

x

在第一象限的圖象交于點(diǎn)B，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，過點(diǎn)B作y軸的垂線，C為垂足，若S_△BCO=

3

2

，求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析：根據(jù)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1，求出OC的長利用三角形的面積求出b值，點(diǎn)B的坐標(biāo)即可求出，代入反比例函數(shù)即可求出k值，解析式可得．

解答：解：∵一次函數(shù)y=x+b過點(diǎn)B，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，
∴y=1+b，即B（1，1+b）．
∵BC⊥y軸，且S_△BCO=

3

2

，
∴

1

2

×OC×BC=

1

2

×1×（b+1）=

3

2

，
解得：b=2，
∴B（1，3）．
∴一次函數(shù)的解析式為y=x+2．
又∵y=

k

x

過點(diǎn)B，
∴

k

1

=3，解得：k=3，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=

3

x

．

點(diǎn)評：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解本題的關(guān)鍵是先根據(jù)三角形的面積求出b值，進(jìn)一步確定出點(diǎn)B的坐標(biāo)．