Question

如圖，山頂建有一座鐵塔，塔高BC=80米，測(cè)量人員在一個(gè)小山坡的P處測(cè)得塔的底部B點(diǎn)的仰角為45°，塔頂C點(diǎn)的仰角為60度．已測(cè)得小山坡的坡角為30°，坡長(zhǎng)MP=40米．求山的高度AB（精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

如圖，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AM于E，PF⊥AB于F．
在Rt△PME中，∵∠PME=30°，PM=40，
∴PE=20．∵四邊形AEPF是矩形，
∴FA=PE=20．
設(shè)BF=x米．∵∠FPB=45°，
∴FP=BF=x．∵∠FPC=60°，
∴CF=PFtan60°=

3

x．∵CB=80，∴80+x=

3

x．
解得x=40（

3

+1）．
∴AB=40（

3

+1）+20=60+40

3

≈129（米）．
答：山高AB約為129米．