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          如圖，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足為點E，CF⊥AD，垂足為點F，并且AE=DF．
          求證：四邊形BECF是平行四邊形．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          詳見解析.

          試題分析：本題是關于平行四邊形的判定，判定方法有五種：?定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；?兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形?一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.找出合適的條件即可，此種類型題常有多種證法.舉一證法如下：
          試題解析：證明：∵BE⊥AD，BE⊥AD，
          ∴∠AEB=∠DFC=90°，
          ∵AB∥CD，
          ∴∠A=∠D，
          在△AEB與△DFC中，
          ，
          ∴△AEB≌△DFC（ASA）， 
          ∴BE=CF． 
          ∵BE⊥AD，BE⊥AD， 
          ∴BE∥CF
          ∴四邊形BECF是平行四邊形．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          若一個四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形，我們把這條對角線叫這個四邊形的和諧線，這個四邊形叫做和諧四邊形．如菱形就是和諧四邊形．
          （1）如圖1， 在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求證：BD是梯形ABCD的和諧線；
          （2）如圖2，在12×16的網(wǎng)格圖上（每個小正方形的邊長為1）有一個△ABC，點A、B、C均在格點上，請在給出的兩個網(wǎng)格圖上各找一個點D，使得以A、B、C、D為頂點的四邊形的兩條對角線都是和諧線，并畫出相應的和諧四邊形；
          （3）四邊形ABCD中 ，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四邊 形ABCD的和諧線，求∠BCD的度數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在□ABCD中，AD=4，AB=8，∠A=30°，以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點E，連接CE，則陰影部分的面積是　        　．（結果保留π）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在中，，為平面內(nèi)一動點，，，其中a，b為常數(shù)，且.將沿射線方向平移，得到，點A、B、D的對應點分別為點F、C、E.連接.
          （1）如圖1，若在內(nèi)部，請在圖1中畫出；
          （2）在（1）的條件下，若，求的長（用含的式子表示）；
          （3）若，當線段的長度最大時，則的大小為__________；當線段的長度最小時，則的大小為_______________（用含的式子表示）.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          某校初四年級學習小組在探究學習過程中，用兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC與AFE按如圖（1）所示位置放置，現(xiàn)將Rt△AEF繞A點按逆時針方向旋轉角α（0°＜α＜90°），如圖（2），AE與BC交于點M，AC與EF交于點N，BC與EF交于點P．
          （1）求證：AM=AN；
          （2）當旋轉角α=30°時，四邊形ABPF是什么樣的特殊四邊形？并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，在□ABCD中，∠ODA＝ 90°，AC＝10 cm，BD＝6 cm，則AD的長為   (     )
          A．4 cmB．5 cmC．6 cmD．8 cm
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AD＝4cm，點E，F(xiàn)分別是CD和AB的中點．現(xiàn)將這張紙片折疊，使點B落在EF上的點G處，折痕為AH．若HG的延長線恰好經(jīng)過點D，則CD的長為（  ）
          A．2cmB．cmC．4cmD．cm
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，正方形ABCD的對角線BD長為2，若直線l滿足：（1）點D到直線l的距離為，（2）A、C兩點到直線l的距離相等，則符合題意的直線l的條數(shù)為（  ）
          A．1      B．2     C．3      D．4
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          閱讀下列材料： 
          我們定義：若一個四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形，則稱這條對角線叫這個四邊形的和諧線，這個四邊形叫做和諧四邊形．如正方形就是和諧四邊形.
          結合閱讀材料，完成下列問題：
          （1） 下列哪個四邊形一定是和諧四邊形（   ）
          A．平行四邊形B．矩形C．菱形D．等腰梯形
          （2）如圖，等腰Rt△ABD中，∠BAD=90°.若點C為平面上一點，AC為凸四邊形ABCD的和諧線，且AB="BC," 請直接寫出∠ABC的度數(shù).
          

			
          

			
          
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