Question

如圖所示，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙O上．
（1）若OC=3，OA=5，求AB的長(zhǎng)；
（2）若∠AOD=52°，求∠DEB的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)垂徑定理得出AB=2AC，代入求出即可；
（2）求出弧AD=弧BD，根據(jù)圓周角定理得出∠DEB=

1

2

∠AOD，代入求出即可．

解答：解：（1）∵OD⊥AB，
∴∠OCA=90°，
在Rt△OAC中，由勾股定理得：AC=

OA2-OC2

=

52-32

=4，
∵OD⊥AB，OD過(guò)O，
∴AB=2AC=8．

（2）∵OD⊥AB，OD過(guò)O，
∴弧AD=弧BD，
∵∠AOD=52°，
∴∠DEB=

1

2

∠AOD=26°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理，勾股定理，圓周角定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算的能力．