Question

已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸交于點(diǎn)A（-2，0），與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象的交于點(diǎn)B（2，n），連接BO，若S_△AOB=4．
（1）求該反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式；
（2）若直線AB與y軸的交點(diǎn)為C，求△OCB的面積．

Answer 1

分析：（1）先由A（-2，0），得OA=2，點(diǎn)B（2，n），S_△AOB=4，得

1

2

OA•n=4，n=4，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，4），把點(diǎn)B（2，4）代入反比例函數(shù)的解析式為y=

a

x

，可得反比例函數(shù)的解析式為：y=

8

x

；再把A（-2，0）、B（2，4）代入直線AB的解析式為y=kx+b可得直線AB的解析式為y=x+2．
（2）把x=0代入直線AB的解析式y(tǒng)=x+2得y=2，即OC=2，可得S_△OCB=

1

2

OC×2=

1

2

×2×2=2．

解答：解：（1）由A（-2，0），得OA=2；
∵點(diǎn)B（2，n）在第一象限內(nèi)，S_△AOB=4，
∴

1

2

OA•n=4；
∴n=4；
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，4）；
設(shè)該反比例函數(shù)的解析式為y=

a

x

（a≠0），
將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入，得4=

a

2

，
∴a=8；
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=

8

x

；
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），
將點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別代入，得

-2k+b=0 2k+b=4

，
解得

k=1 b=2

；
∴直線AB的解析式為y=x+2；

（2）在y=x+2中，令x=0，得y=2．
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，2），
∴OC=2；
∴S_△OCB=

1

2

OC×2=

1

2

×2×2=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定、圖形的面積求法等知識(shí)及綜合應(yīng)用知識(shí)、解決問題的能力．此題有點(diǎn)難度．