Question

如圖：是一拋物線型鋼結(jié)構(gòu)，鋼結(jié)構(gòu)CD的跨度為20米，拱高CC’=2米．假定用吊車從地面吊起，吊鉤位于拋物線頂點(diǎn)O的正上方12.5米點(diǎn)F處，吊繩分別掛在距離地面1.75米的A、B兩處，求吊繩的FA、FB的總長．（計(jì)算過程中可能用到以下參考數(shù)據(jù)：4.3²=18.49，4.7²=22.09，5.3²=28.09，5.7²=32.49）

Answer 1

分析：顯然，需建立合適的坐標(biāo)系．根據(jù)題意及拋物線的對(duì)稱性建立如圖所示的坐標(biāo)系，在Rt△FAH中求FA，根據(jù)對(duì)稱性FB=FA．

解答：解：如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，作AH⊥FO于H點(diǎn)，
設(shè)拋物線的解析式為y=ax²，（1分）
∵經(jīng)過點(diǎn)（10，2），
∴得a=

1

50

，（1分）
∴y=

1

50

x²（-10≤x≤10），（2分）
當(dāng)y=1.75時(shí)，x=±

350

2

，（1分）
FH=12.5-1.75=10.75=

43

4

，（1分）
∴AF=

( 43 4 )2+ 350 4

=

3 361

4

=

57

4

．（2分）
所以吊繩總長AF+BF=

57

2

米（2分）．

點(diǎn)評(píng)：建立合適的坐標(biāo)系是數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵，涉及到計(jì)算量的大小及難易程度，所以需認(rèn)真審題，根據(jù)實(shí)物特征聯(lián)系相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)斟酌決定．