Question

【題目】（1）探索：請(qǐng)你利用圖（1）驗(yàn)證勾股定理．

（2）應(yīng)用：如圖（2），已知在中，，，分別以AC，BC為直徑作半圓，半圓的面積分別記為，，則______.（請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果）．

（3）拓展：如圖（3），MN表示一條鐵路，A，B是兩個(gè)城市，它們到鐵路所在直線(xiàn)MN的垂直距離分別為千米，千米，且千米．現(xiàn)要在CD之間建一個(gè)中轉(zhuǎn)站O，求O應(yīng)建在離C點(diǎn)多少千米處，才能使它到A，B兩個(gè)城市的距離相等．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）O應(yīng)建在離C點(diǎn)52.5千米處．

【解析】

（1）此直角梯形的面積由三部分組成，利用直角梯形的面積等于三個(gè)直角三角形的面積之和列出方程并整理即可；
（2）根據(jù)半圓面積公式以及勾股定理，知S1+S2等于以斜邊為直徑的半圓面積；
（3）設(shè)CO=xkm，則OD=（80-x）km，在Rt△AOC和Rt△BOD中，利用勾股定理分別表示出AO和BO的長(zhǎng)，根據(jù)AO=BO列出方程，求解即可．

（1）由面積相等可得，

∴，

∴，

∴．

（2），，

∴．

故答案為：

（3）設(shè)千米，則千米．

∵到A，B兩個(gè)城市的距離相等，

∴，即，

由勾股定理，得，

解得．

即O應(yīng)建在離C點(diǎn)52.5千米處．