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        1. 已知,如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,DA=DC,以點D為圓心,DA長為半徑的⊙D與AB相切于A,與BC交于點F,過點D作DE⊥BC,垂足為E。
          (1)求證:四邊形ABED為矩形;
          (2)若AB=4,,求CF的長。
          解:(1)∵⊙D與AB相切于點A,
          ∴AB⊥AD,
          ∵AD∥BC,DE⊥BC,
          ∴DE⊥AD,
          ∴∠DAB=∠ADE=∠DEB=90°,
          ∴四邊形ABED為矩形;
          (2)∵四邊形ABED為矩形,
          ∴DE=AB=4,
          ∵DC=DA,
          ∴點C在⊙D上,
          ∵D為圓心,DE⊥BC,
          ∴CF=2EC,
          ,
          設AD=3k(k>0)則BC=4k,
          ∴BE=3k,EC=BC-BE=4k-3k=k,DC=AD=3k,
          由勾股定理得DE2+EC2=DC2,
          即42+k2=(3k)2,
          ∴k2=2,
          ∵k>0,
          ∴k=
          ∴CF=2EC=2。
          練習冊系列答案
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          求BC的長.

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          12
          BC

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          (2013•閔行區(qū)二模)已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,BC=2AD.DE⊥BC,垂足為點F,且F是DE的中點,聯(lián)結(jié)AE,交邊BC于點G.
          (1)求證:四邊形ABGD是平行四邊形;
          (2)如果AD=
          2
          AB
          ,求證:四邊形DGEC是正方形.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,CD=10cm,∠B=45度,∠C=30度,AD=5cm.
              求:(1)AB的長;
                  (2)梯形ABCD的面積.

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