Question

13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象過點(diǎn)A（6，1）．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）過點(diǎn)A的直線與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$圖象的另一個交點(diǎn)為B，與y軸交于點(diǎn)P，若AP=3PB，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出m值，從而得出反比例函數(shù)表達(dá)式；
（2）過A點(diǎn)作AM⊥y軸于點(diǎn)M，AM=6，作BN⊥y軸于點(diǎn)N，則AM∥BN，由平行線的性質(zhì)結(jié)合AP=3PB即可求出BN的長度，從而得出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．

解答 解：（1）反比例函數(shù)$y=\frac{m}{x}$的圖象過點(diǎn)A（6，1），
∴m=6×1=6，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為$y=\frac{6}{x}$．
（2）過A點(diǎn)作AM⊥y軸于點(diǎn)M，AM=6，作BN⊥y軸于點(diǎn)N，則AM∥BN，如圖所示．
∵AM∥BN，AP=3PB，
∴$\frac{BN}{AM}=\frac{BP}{AP}=\frac{BP}{3BP}=\frac{1}{3}$，
∵AM=6，
∴BN=2，
∴B點(diǎn)橫坐標(biāo)為2或-2，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）或（-2，-3）．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出反比例函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．