Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，將△ABC△繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△ADE，連結(jié)BE，則BE的長(zhǎng)為_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】解：連結(jié)CE，設(shè)BE與AC相交于點(diǎn)F，如下圖所示，

∵Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，

∴∠BCA=∠BAC=45°，

∵Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°與Rt△ADE重合，

∴∠BAC=∠DAE=45°，AC=AE，

又∵旋轉(zhuǎn)角為60°，

∴∠BAD=∠CAE=60°，

∴△ACE是等邊三角形

∴AC=CE=AE=4，

在△ABE與△CBE中， ,

∴△ABE≌△CBE，

∴∠ABE=∠CBE=45°，∠CEB=∠AEB=30°，

∴在△ABF中，∠BFA=180°﹣45°﹣45°=90°，

∴∠AFB=∠AFE=90°，

在Rt△ABF中，由勾股定理得，

BF=AF=AB=2，

又在Rt△AFE中，∠AEF=30°，∠AFE=90°，

∴FE=AF=2，

∴BE=BF+FE=．

故答案為： ．