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				2．如圖，△ABC中，AB=AC，E為BA延長線上一點，F(xiàn)在AC上，AE=AF，EF交于D，求證：EF⊥BC．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析 由條件可得∠E=∠EFA=∠CFD，∠B=∠C，可得∠B+∠E=∠C+∠DFC，可得∠EDB=∠FDC，且兩個角構成平角，所以可證得結論．
          解答 證明：∵AB=AC，
          ∴∠B=∠C，
          ∵AE=AF，
          ∴∠E=∠EFA=∠CFD，
          ∵∠BDE=180°-∠B-∠E，∠FDC=180°-∠C-∠CFD，
          ∴∠BDE=∠FDC，且∠BDE+∠FDC=180°，
          ∴∠BDE=90°，
          ∴EF⊥BC．
          點評 本題主要考查等腰三角形的性質，由條件得到∠BDE=∠FDC是解題的關鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
          12．如圖，在平面直角坐標系中，點B的坐標為（0，2），若AB=4，且∠ABO=120°，則點A的坐標為（2，2$\sqrt{3}$+2）或（-2，2$\sqrt{3}$+2）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          13．媽媽為小韻準備早餐，共煮了八個湯圓，其中2個是豆沙餡心，4個是果仁餡心，剩下2個是芝麻餡心，八個湯圓除內(nèi)部餡料不同外，其它一切均相同．
          （1）小韻從中隨意取一個湯圓，取到果仁餡心的概率是多少？
          （2）小韻吃完一個后，又從中隨意取一個湯圓，兩次都取到果仁餡心的概率是多少？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          10．計算：
          （1）（$\sqrt{18}$-4$\sqrt{\frac{1}{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}$）÷$\frac{\sqrt{3}}{3}$       
          （2）解不等式組：$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞2}&{①}\\{x-3≤2+\frac{1}{2}x}&{②}\end{array}\right.$
          （3）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2x+1}{5}+\frac{3y-2}{4}=2}\\{\frac{3x-1}{5}-\frac{3y+2}{4}=0}\end{array}\right.$                   
          （4）$\left\{\begin{array}{l}{x+3y-z=8}\\{5x+3y+3z=20}\\{x-6y+z=1}\end{array}\right.$．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          17．如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠C=42°，以AB為直徑作⊙O交BC于點D，點E在AC上，且ED=EC．
          （1）求∠BOD的度數(shù)．
          （2）求證：直線ED是⊙O的切線．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          7．畫圖計算：在8×8的方格紙中有△ABC 若A點的坐標（-2，0），C點的坐標（0，4）．
          （1）在圖中畫出平面直角坐標系并寫出B點的坐標．
          （2）在圖中畫出△A′B′C′，使它與△ABC關于y軸對稱，設小方格的邊長為1，判斷△A′B′C′的形狀并求B′C′邊上的高h的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          14．企業(yè)的工業(yè)廢料處理有兩種方式，一種是運送到垃圾廠進行集中處理，另一種是通過企業(yè)的自身設備進行處理．某企業(yè)去年每月的工業(yè)廢料均為120噸，由于垃圾廠處于調(diào)試階段，處理能力有限，該企業(yè)采取兩種處理方式同時進行．1至6月，該企業(yè)向垃圾廠運送的工業(yè)廢料y1（噸）與月份x（1≤x≤6，且x取整數(shù)）之間滿足的函數(shù)關系如表：
          月份x（月）123456
          運送的工業(yè)廢料y1（噸）1206040302420
          7至12月，該企業(yè)自身處理的工業(yè)廢料y2（噸）與月份x（7≤x≤12，且x取整數(shù)）之間滿足y2=ax2+c（a≠0），其圖象如圖所示．1至6月，垃圾廠處理每噸工業(yè)廢料的費用z1（元）與月份x之間滿足函數(shù)關系式：z1=60x，該企業(yè)自身處理每噸工業(yè)廢料的費用z2（元）與月份x之間滿足函數(shù)關系式：z2=45x-5x2；
          7至12月，垃圾廠處理每噸工業(yè)廢料的費用均為120元，該企業(yè)自身處理每噸工業(yè)廢料的費用均為90元．
          （1）請觀察題中的表格和圖象，用所學過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關知識，分別直接寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關系式；
          （2）求該企業(yè)去年哪個月用于工業(yè)廢料處理的費用W（元）最多，并求出這個最多費用；
          （3）今年以來，由于企業(yè)的自身設備的全面運行，該企業(yè)決定擴大產(chǎn)能并將所有工業(yè)廢料全部自身處理，估計擴大產(chǎn)能后今年每月的工業(yè)廢料量都將在去年每月的基礎上增加 m%，同時每噸工業(yè)廢料處理的費用將在去年12月份的基礎上增加m%．為鼓勵節(jié)能降耗，減輕企業(yè)負擔，國家財政對該企業(yè)處理工業(yè)廢料的費用進行了50%的補助，若該企業(yè)每月的工業(yè)廢料處理費用為12150元，求m的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          11．閱讀材料：如果是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，那么x1+x2=-$\frac{a}$，x1x2=$\frac{c}{a}$，這就是著名的韋達定理．現(xiàn)在我們利用韋達定理解決問題：
          已知m與n是方程2x2-6x+3=0的兩根
          （1）填空：m+n=3，m•n=$\frac{3}{2}$；
          （2）計算$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$與m2+n2的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          12．計算
          （1）2×（-3）-（-6）+1
          （2）（-2）2-|-7|+3÷（-1）3-2×（-$\frac{1}{2}$）
          （3）x-2=7x+1
          （4）$\frac{y-1}{2}$=2-$\frac{y+2}{5}$．
          

			
          

			
          
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