Question

先化簡(jiǎn)(1+

1

x

)÷

x2-1

x2

，再求值（其中x是滿(mǎn)足-2＜x≤2的整數(shù)）

Answer 1

分析：先把括號(hào)內(nèi)通分，再把x²-1分解為（x+1）（x-1），然后約分，要使原分式有意義，x只能取2，最后代入計(jì)算即可．

解答：解：(1+

1

x

)÷

x2-1

x2

，
=

x+1

x

•

x2

(x+1)(x-1)

，
=

x

x-1

．
當(dāng)x是滿(mǎn)足-2＜x≤2的整數(shù)，x=-1，0，1，2．
而要使原分式有意義，x≠±1，且x≠0，
即x=2，
當(dāng)x=2時(shí)，原式=

2

2-1

=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先對(duì)括號(hào)內(nèi)的分式通分，去括號(hào)，再對(duì)所有分式的分子和分母進(jìn)行因式分解，然后進(jìn)行約分，最后代值計(jì)算；也考查了能使分式有意義的條件即各分母不為0．