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        1. 在平面直角坐標(biāo)系中,一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)、B(3,0)兩點(diǎn).
          (1)寫出這個二次函數(shù)圖象的對稱軸;
          (2)設(shè)這個二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為D,與y軸交于點(diǎn)C,它的對稱軸與x軸交于點(diǎn)E,連接AC、DE和DB,當(dāng)△AOC與△DEB相似時,求這個二次函數(shù)的表達(dá)式.
          [提示:如果一個二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為A(x1,0)、B(x2,0),那么它的表達(dá)式可表示為y=a(x-x1)(x-x2)].
          【答案】分析:(1)根據(jù)二次函數(shù)對稱性得出對稱軸即可;
          (2)首先求出C,D點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而得出CO的長,利用當(dāng)△AOC與△DEB相似時,根據(jù)①假設(shè)∠OCA=∠EBD,②假設(shè)∠OCA=∠EDB,分別求出即可.
          解答:解;(1)∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)、B(3,0)兩點(diǎn),
          ∴二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=2;

          (2)設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為:y=a(x-1)(x-3)(a≠0),
          當(dāng)x=0時,y=3a,當(dāng)x=2時,y=-a,
          ∴點(diǎn)C坐標(biāo)為:(0,3a),頂點(diǎn)D坐標(biāo)為:(2,-a),
          ∴OC=|3a|,
          又∵A(1,0),E(2,0),
          ∴AO=1,EB=1,DE=|-a|=|a|,
          當(dāng)△AOC與△DEB相似時,
          ①假設(shè)∠OCA=∠EBD,
          可得=
          =,
          ∴a=或a=-,
          ②假設(shè)∠OCA=∠EDB,可得=,
          =,此方程無解;,
          綜上所述,所得二次函數(shù)的表達(dá)式為:
          y=x2-x+或y=-x2+x-
          點(diǎn)評:此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識,注意分類討論思想的應(yīng)用是解題關(guān)鍵.
          練習(xí)冊系列答案
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          在平面直角坐標(biāo)系中,有A(2,3)、B(3,2)兩點(diǎn).
          (1)請再添加一點(diǎn)C,求出圖象經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系式.
          (2)反思第(1)小問,考慮有沒有更簡捷的解題策略?請說出你的理由.

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          2
          2

          (1)求拋物線的函數(shù)解析式;
          (2)作AC⊥AD,AC交拋物線于點(diǎn)C,求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)解析式;
          (3)在(2)的條件下,在x軸上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使△APC的面積最大?如果存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)和△APC的最大面積;如果不存在,請說明理由.

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          18、在平面直角坐標(biāo)系中,把一個圖形先繞著原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)的角度為θ,再以原點(diǎn)為位似中心,相似比為k得到一個新的圖形,我們把這個過程記為【θ,k】變換.例如,把圖中的△ABC先繞著原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)的角度為90°,再以原點(diǎn)為位似中心,相似比為2得到一個新的圖形△A1B1C1,可以把這個過程記為【90°,2】變換.
          (1)在圖中畫出所有符合要求的△A1B1C1
          (2)若△OMN的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0,0)、M(2,4)、N(6,2),把△OMN經(jīng)過【θ,k】變換后得到△O′M′N′,若點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)為(-1,-2),則θ=
          0°(或360°的整數(shù)倍)
          ,k=
          2

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