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          已知a≠0，并且關(guān)于x的方程ax2-bx-a+3=0①至多有一個(gè)解．試問(wèn)：關(guān)于x的方程（b-3）x2+（a-2b）x+3a+3=0②是否一定有解？并證明你的結(jié)論．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          由題意知，方程①的判別式△1=b2+4a（a-3）≤0，
          ∴b2+（2a-3）2≤9，
          ∴-3≤b≤3，-3≤2a-3≤3，
          ∴b-3≤0，0≤a≤3．
          當(dāng)b-3=0時(shí)，方程②化為-
          9
          2
          x+
          15
          2
          =0，有解．
          當(dāng)b-3＜0時(shí)，方程②的判別式△2=（a-2b）2-12（a+1）（b-3）＞0，
          此時(shí)也有解．
          綜上所述，方程②一定有解．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          21、已知關(guān)于x方程（k-1）x2+（k-2）x-1=0；
          （1）如果它是一元一次方程，求k的值和方程的解；
          （2）如果它是一元二次方程，并且有一個(gè)根為1，求k的值和方程的另一個(gè)根．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知a≠0，并且關(guān)于x的方程ax2-bx-a+3=0①至多有一個(gè)解．試問(wèn)：關(guān)于x的方程（b-3）x2+（a-2b）x+3a+3=0②是否一定有解？并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知a≠0，并且關(guān)于x的方程ax2-bx-a+3=0①至多有一個(gè)解．試問(wèn)：關(guān)于x的方程（b-3）x2+（a-2b）x+3a+3=0②是否一定有解？并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010年四川省廣元市黃岡學(xué)校第2屆“黃岡杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（初三）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知a≠0，并且關(guān)于x的方程ax2-bx-a+3=0①至多有一個(gè)解．試問(wèn)：關(guān)于x的方程（b-3）x2+（a-2b）x+3a+3=0②是否一定有解？并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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