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          四年一度的國際數(shù)學家大會于2002年8月20日在北京召開，大會會標如圖1所示．它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，若大正方形的面積為13．每個直角三角形兩直角邊的和為5，求中間小正方形的面積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          設直角三角形的長直角邊為a，短直角邊為b，
          則存在
          a2+b2=13
          a+b=5

          解得
          a=3
          b=2
          ，
          ∴小正方形的面積為（3-2）2=1．
          答：小正方形的面積為1．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，消防云梯的長度是34米，在一次執(zhí)行任務時，它只能停在離大樓16米遠的地方，則云梯能達到大樓的高度是______米．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在△ABC中，AB=15，AC=13，BC邊上高AD=12，試求△ABC周長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          某興趣小組在學習了勾股定理之后提出：“銳（鈍）角三角形有沒有類似于勾股定理的結論”的問題．首先定義了一個新的概念：如圖（1）△ABC中，M是BC的中點，P是射線MA上的點，設
          AP
          PM
          =k，若∠BPC=90°，則稱k為勾股比．

          （1）如圖（1），過B、C分別作中線AM的垂線，垂足為E、D．求證：CD=BE．
          （2）①如圖（2），當=1，且AB=AC時，AB2+AC2=______BC2（填一個恰當?shù)臄?shù)）．
          ②如圖（1），當k=1，△ABC為銳角三角形，且AB≠AC時，①中的結論還成立嗎？若成立，請寫出證明過程；若不成立，也請說明理由；
          ③對任意銳角或鈍角三角形，如圖（1）、（3），請用含勾股比k的表達式直接表示AB2+AC2與BC2的關系（寫出銳角或鈍角三角形中的一個即可）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，從帳篷支撐竿AB的頂部A向地面拉一根繩子AC固定帳篷，若繩子的長度為5.5米，地面固定點C到帳篷支撐竿底部B的距離是4.5米，則帳篷支撐竿的高為______米．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，A、B兩座城市相距100千米，現(xiàn)計劃要在兩座城市之間修筑一條高等級公路（即線段AB）．經測量，森林保護區(qū)中心P點在A城市的北偏東30°方向，B城市的北偏西45°方向上．已知森林保護區(qū)的范圍在以P為圓心，50千米為半徑的圓形區(qū)域內．請問：計劃修筑的這條高等級公路會不會穿越森林保護區(qū)？為什么？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在一棵樹的10米高的B處有兩只猴子，為了搶吃池塘邊A處水果，一只猴子爬下樹跑到離C處20米遠的A處．另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計算，如果兩只猴子所經過的距離相等，求這棵樹的高．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，將一根長為22cm的筷子，置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形水杯中，設筷子露在杯子外面的長度為hcm，則h的取值范圍是______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊．
          （1）寫出你所知道的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱______，______．
          （2）如下圖（1），請你在圖中畫出以格點為頂點，OA、OB為勾股邊，且對角線相同的所有勾股四邊形OAMB．
          （3）如圖（2），以△ABC邊AB作如圖正三角形ABD，∠CBE=60°，且BE=BC，連接DE、DC，∠DCB=30°．求證：DC2+BC2=AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形．
          

			
          

			
          
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