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          在四邊形ABCD中，已知△ABC是等邊三角形，∠ADC=30°，AD=3，BD=5，則邊CD的長為______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          如圖，以CD為邊作等邊△CDE，連接AE．
          ∴CD=CE=DE，∠DCE=∠CDE=60°，
          ∵△ABC是等邊三角形，
          ∴AC=BC，∠ACB=60°，
          ∵∠BCD=∠BCA+∠ACD，∠ACE=∠DCE+∠ACD，
          ∴∠BCD=∠ACE，
          在△BCD和△ACE中，
          ∵
          BC=AC
          ∠BCD=∠ACE
          CD=CE
          ，
          ∴△BCD≌△ACE（SAS），
          ∴AE=BD=5．
          又∵∠ADC=30°，
          ∴∠ADE=∠ADC+∠CDE=90°．
          在Rt△ADE中，AE=5，AD=3，
          ∴DE=
          		AE2-AD2
          =4，
          ∴CD=DE=4．
          故答案為：4．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，△ABC為等邊三角形，四邊形ABDE和四邊形ACFG都是正方形．
          （1）△ABG是怎樣變換得到△AEC？請具體說明．
          （2）證明：BG=CE．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知△ABC是等邊三角形．
          （1）將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角θ（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直線相交于點O．
          ①如圖a，當(dāng)θ=20°時，△ABD與△ACE是否全等？______（填“是”或“否”），∠BOE=______度；
          ②當(dāng)△ABC旋轉(zhuǎn)到如圖b所在位置時，求∠BOE的度數(shù)；
          （2）如圖c，在AB和AC上分別截取點B′和C′，使AB=
          		3
          AB′，AC=
          		3
          AC′，連接B′C′，將△AB′C′繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直線相交于點O，請利用圖c探索∠BOE的度數(shù)，直接寫出結(jié)果，不必說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖的圖案是由多邊形ABCDE通過旋轉(zhuǎn)而得的，則旋轉(zhuǎn)角是______度．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知△ABC的頂點A、B、C的坐標分別是A（-1，-1），B（-5，-4），C（-5，-1）
          （1）作出△ABC關(guān)于點P（0，-2）中心對稱的圖形△A1B1C1，并直接寫出頂點A1、B1、C1的坐標．
          （2）將△ABC繞原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2，并直接寫出頂點A2、B2、C2的坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在矩形ABCD中，AB=2，AD=
          		3
          ．
          （1）在邊CD上找一點E，使EB平分∠AEC，并加以說明；
          （2）若P為BC邊上一點，且BP=2CP，連接EP并延長交AB的延長線于F．
          ①求證：點B平分線段AF；
          ②△PAE能否由△PFB繞P點按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得到？若能，加以證明，并求出旋轉(zhuǎn)度數(shù)；若不能，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知點A的坐標為（a，b），點A在第一象限，O為坐標原點，連接OA，將線段OA繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得OA1，則點A1的坐標為（　�。�
          A．（-a，b）B．（a，-b）C．（-b，a）D．（b，-a）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在Rt△ABC，∠A=90°，AB=6，AC=8，以斜邊BC的中心為旋轉(zhuǎn)中心，把△ABC逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至△DEF，則重疊部分的面積是______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          正方形ABCD與正五邊形EFGHM的邊長相等，初始如圖所示，將正方形繞點F順時針旋轉(zhuǎn)使得BC與FG重合，再將正方形繞點G順時針旋轉(zhuǎn)使得CD與GH重合…按這樣的方式將正方形依次繞點H、M、E旋轉(zhuǎn)后，正方形中與EF重合的是（　�。�
          A．ABB．BCC．CDD．DA

          

			
          

			
          
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