Question

如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA、OC分別落在x軸、y軸上，連接OB，將紙片OABC沿OB折疊，使點(diǎn)A落在A₁的位置．若OB=

5

，tan∠AOB=

1

2

，則點(diǎn)A₁ 的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

分析：易得OA與AB的長(zhǎng)，作A₁E⊥BC于點(diǎn)E，利用勾股定理可得A₁D與BD的長(zhǎng)，根據(jù)三角形面積的不同表示方法可得A₁E的長(zhǎng)，進(jìn)而可得點(diǎn)A₁的縱坐標(biāo)，利用勾股定理可得點(diǎn)A₁的橫坐標(biāo)．

解答：解：設(shè)BC與A₁O交于點(diǎn)D，作A₁E⊥BC于點(diǎn)E，交AO于點(diǎn)F．
∵OB=

5

，tan∠AOB=

1

2

，
∴AB=1，AO=2，
∴A₁B=1，OA₁=2，
∵BC∥OA，
∴∠CBO=∠AOB，
∵∠A₁OB=∠AOB，
∴∠A₁08=∠OBD，
∴OD=BD，
∵A₁D²+A₁B²=BD²，
∴BD=

5

4

，A₁D=

3

4

，
∴AE=

3

4

×1÷

5

4

=

3

5

，
∴點(diǎn)A₁的縱坐標(biāo)為

3

5

+1=

8

5

，
∵A₁F²+OF²=OA₁²，
∴OF=

6

5

．
故答案為(

6

5

，

8

5

)．

點(diǎn)評(píng)：考查折疊問題；綜合利用勾股定理及折疊的性質(zhì)得到A₁E的長(zhǎng)是解決本題的突破點(diǎn)．