Question

7．如圖，一條拋物線與x軸的交點(diǎn)為A、B兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)P在折線C-D-E上運(yùn)動．若C、D、E的坐標(biāo)分別為（-1，4）、（3、4）、（3，1），點(diǎn)B橫坐標(biāo)的最小值為1，則點(diǎn)A橫坐標(biāo)的最大值為2．

Answer 1

分析 拋物線在平移過程中形狀沒有發(fā)生變化，因此函數(shù)解析式的二次項系數(shù)在平移前后不會改變．首先，當(dāng)點(diǎn)B橫坐標(biāo)取最小值時，函數(shù)的頂點(diǎn)在C點(diǎn)，根據(jù)待定系數(shù)法可確定拋物線的解析式；而點(diǎn)A橫坐標(biāo)取最大值時，拋物線的頂點(diǎn)應(yīng)移動到E點(diǎn)，結(jié)合前面求出的二次項系數(shù)以及E點(diǎn)坐標(biāo)可確定此時拋物線的解析式，進(jìn)一步能求出此時點(diǎn)A的坐標(biāo)，即點(diǎn)A的橫坐標(biāo)最大值．

解答 解：由圖知：當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1時，拋物線頂點(diǎn)取C（-1，4），
設(shè)該拋物線的解析式為：y=a（x+1）²+4，
代入點(diǎn)B坐標(biāo)，得0=a（1+1）²+4，
解得：a=-1，
即：B點(diǎn)橫坐標(biāo)取最小值時，拋物線的解析式為：y=-（x+1）²+4．
當(dāng)A點(diǎn)橫坐標(biāo)取最大值時，拋物線頂點(diǎn)應(yīng)取E（3，1），
則此時拋物線的解析式：y=-（x-3）²+1=-x²+6x-8=-（x-2）（x-4），
即與x軸的交點(diǎn)為（2，0）或（4，0）（舍去），
故點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最大值為2．
故答案為2．

點(diǎn)評 此題考查了二次函數(shù)綜合題，解答該題的關(guān)鍵在于讀透題意，要注意的是拋物線在平移過程中形狀并沒有發(fā)生變化，改變的是頂點(diǎn)坐標(biāo)．注意拋物線頂點(diǎn)所處的C、E兩個關(guān)鍵位置，前者能確定函數(shù)解析式、后者能得到要求的結(jié)果．