Question

【題目】某特色農(nóng)產(chǎn)品在市場(chǎng)上頗具競(jìng)爭(zhēng)力，上市時(shí)，趙經(jīng)理按市場(chǎng)價(jià)格10元/千克在某地收購了2000千克農(nóng)產(chǎn)品存放入冷庫中，據(jù)預(yù)測(cè)，農(nóng)產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格每天每千克將上漲0.5元，但冷庫存放這種農(nóng)產(chǎn)品時(shí)每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)340元，而且該產(chǎn)品在冷庫中最多保存110天，同時(shí)，平均每天有6千克的產(chǎn)品損壞不能出售．

（1）若存放x天后，將這批農(nóng)產(chǎn)品一次性出售，銷售總金額為y元，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 （1≤x≤110，x為整數(shù)）．

（2）趙經(jīng)理想獲得利潤(rùn)22500元，需將這批農(nóng)產(chǎn)品存放多少天后出售？（利潤(rùn)=銷售總額﹣收購成本﹣各種費(fèi)用）

（3）趙經(jīng)理將這批農(nóng)產(chǎn)品存放多少天后出售可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣3x2+940x+20000；（2）50天;（3）30000元

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)等量關(guān)系：銷售金額=x天后能售出的香菇質(zhì)量×售價(jià)，然后列式整理即可得解；

（2）根據(jù)利潤(rùn)=銷售金額﹣成本，列出方程，然后解關(guān)于x的一元二次方程即可解得；

（3）根據(jù)等量關(guān)系“利潤(rùn)=銷售總金額﹣收購成本﹣各種費(fèi)用”列出函數(shù)關(guān)系式并求最大值即可．

解：（1）y=（2000﹣6x）×（10+0.5x），

=﹣3x2+940x+2000，

即y=﹣3x2+940x+2000（1≤x≤110，且x為整數(shù)）；

故答案為：y=﹣3x2+940x+20000；

（2）獲得利潤(rùn)22500元時(shí)，﹣3x2+940x+20000﹣340x﹣2000×10=22500，

整理得，x2﹣200x+7500=0，

解得x1=150，x2=50，

∵香菇在冷庫中最多保存110天，

∴x=50天．

答：李經(jīng)理想獲得利潤(rùn)22500元，需將這批香菇存放50天后出售；

（3）設(shè)利潤(rùn)為w，由題意得

w=﹣3x2+940x+20000﹣10×2000﹣340x=﹣3（x﹣100）2+30000

∵a=﹣3＜0，

∴拋物線開口方向向下，

∴x=100時(shí)，w最大=30000

100天＜110天

∴存放100天后出售這批香菇可獲得最大利潤(rùn)30000元．