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        1. (2013•赤峰)如圖,已知△OAB的頂點(diǎn)A(-6,0),B(0,2),O是坐標(biāo)原點(diǎn),將△OAB繞點(diǎn)O按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△ODC.
          (1)寫出C,D兩點(diǎn)的坐標(biāo);
          (2)求過A,D,C三點(diǎn)的拋物線的解析式,并求此拋物線頂點(diǎn)E的坐標(biāo);
          (3)證明AB⊥BE.
          分析:(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),可得OC=OB,OD=OA,進(jìn)而可得C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo);
          (2)由于拋物線過點(diǎn)A(-6,0),C(2,0),所以設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+6)(x-2)(a≠0),再將D(0,6)代入,求出a的值,得出拋物線的解析式,然后利用配方法求出頂點(diǎn)E的坐標(biāo);
          (3)已知A、B、E三點(diǎn)的坐標(biāo),運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算得出AB2=40,BE2=40,AE2=80,則AB2+BE2=AE2,根據(jù)勾股定理的逆定理即可證明AB⊥BE.
          解答:解:(1)∵將△OAB繞點(diǎn)O按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△ODC,
          ∴△ODC≌△OAB,
          ∴OC=OB=2,OD=OA=6,
          ∴C(2,0),D(0,6);

          (2)∵拋物線過點(diǎn)A(-6,0),C(2,0),
          ∴可設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+6)(x-2)(a≠0),
          ∵D(0,6)在拋物線上,
          ∴6=-12a,
          解得a=-
          1
          2
          ,
          ∴拋物線的解析式為y=-
          1
          2
          (x+6)(x-2),即y=-
          1
          2
          x2-2x+6,
          ∵y=-
          1
          2
          x2-2x+6=-
          1
          2
          (x+2)2+8,
          ∴頂點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-2,8);

          (3)連接AE.
          ∵A(-6,0),B(0,2),E(-2,8),
          ∴AB2=62+22=40,BE2=(-2-0)2+(8-2)2=40,AE2=(-2+6)2+(8-0)2=80,
          ∴AB2+BE2=AE2
          ∴AB⊥BE.
          點(diǎn)評(píng):本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法,勾股定理的逆定理,綜合性較強(qiáng),難度不大.運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式是中考的?键c(diǎn),需熟練掌握,解題時(shí)根據(jù)條件設(shè)出適當(dāng)?shù)慕馕鍪,能使?jì)算簡便.
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          4
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          y=
          1
          2x
          y=
          1
          2x

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