Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（-3，6），點B，點C分別在x軸的負(fù)半軸和正半軸上，OB，OC的長分別是方程x²-4x+3=0的兩根（OB＜OC）。
（1）求點B，點C的坐標(biāo)；
（2）若平面內(nèi)有M（1，-2），D為線段OC上一點，且滿足∠DMC=∠BAC，求直線MD的解析式；
（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點Q和點P（點P在直線AC上），使以O(shè)，P，C，Q為頂點的四邊形是正方形？若存在，請直接寫出Q點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

Answer 1

解：（1）x²-4x+3=0，得x=3或1，
∵OB＜OC，
∴B（-1，0），C（3，0）；
（2）過A作AH⊥x軸于H點，則AH=CH=6，
∴∠ACB=45°，
同理（過M作MT⊥x軸于T點，則MT=CT=2 ）可證：∠MCD=45°，
∴∠ACB=∠MCD，
又∵∠DMC=∠BAC，
∴△CAB∽△CMD，
∴，
在△AHC中，AC=，同理MC=，
∴，
∴，
∴，
設(shè)MD的解析式為y=kx+b（k≠0），則，
∴，
∴函數(shù)解析式是：y=3x-5；
（3）存在，Q₁（3，3）或Q₂（）。