Question

（2012•泰州模擬）如圖，已知反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，

3

）．
（1）求此反比例函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)150°得到線段OP，試確定點(diǎn)P是否在此反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由；
（3）若a＞0，且點(diǎn)M（a，m）、N（a-1，n）在此反比例函數(shù)的圖象上，試比較m、n的大�。�

Answer 1

分析：（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入，可得出k的值，從而得出反比例函數(shù)解析式．
（2）求出旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后代入函數(shù)解析式，即可作出判斷．
（3）根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，討論a的取值范圍，即可比較m、n的大小．

解答：解：（1）把點(diǎn)A（-1，

3

）代入y=

k

x

，得k=-

3

，
故此反比例函數(shù)的解析式y=-

3

x

．

（2）過點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，

3

），
∴AB=1，OB=

3

，OA=

AB2+OB2

=2，
∴∠AOB=30°，
又∵旋轉(zhuǎn)150°到OP的位置，
∴OP=OA=2，∠POE=30°，
故可得點(diǎn)P點(diǎn)坐標(biāo)為（

3

，-1），
故點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=-

3

x

的圖象上．

（3）由圖形得，當(dāng)自變量x＜0時(shí)，y＞0，此時(shí)函數(shù)是增函數(shù)；當(dāng)自變量x＞0時(shí)，y＜0，此時(shí)函數(shù)是減函數(shù)，
故可得：當(dāng)a＞1時(shí)，m＞n；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，m＜n．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)的綜合題，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及函數(shù)的增減性，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是熟悉各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，將所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通．