Question

【題目】如圖，等腰△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC=4，BC=8，則⊙O的半徑為___________.

Answer 1

【答案】5cm

【解析】

作AD⊥BC于D，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BD=CD=BC=4，再利用三角形外心的定義得到△ABC的外接圓的圓心在AD上，連結(jié)OB，設(shè)⊙O的半徑為r，利用勾股定理，在Rt△ABD中計(jì)算出AD=8，然后在Rt△OBD中得到42+（8-r）2=r2，再解關(guān)于r的方程即可；

解：

如圖1，作AD⊥BC于D，
∵AB=AC，
∴BD=CD=BC=4，
∴△ABC的外接圓的圓心在AD上，
連結(jié)OB，設(shè)⊙O的半徑為r，
在Rt△ABD中，∵AB=4，BD=4，
∴AD= =8，
在Rt△OBD中，OD=AD-OA=8-r，OB=r，BD=4，
∴42+（8-r）2=r2，解得r=5，
即△ABC的外接圓的半徑為5；