Question

【題目】如圖，點(diǎn)B、D、E在一條直線上，BE與AC相交于點(diǎn)F,且

⑴求證：△ABC∽△ADE；

⑵求證：∠BAD=∠CAE；

⑶若∠BAD=18°，求∠EBC的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）18°

【解析】

（1）根據(jù)相似三角形的判定定理證明；
（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理得到∠BAC=∠DAE，結(jié)合圖形，證明即可；
（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理證明．

解：（1）證明：∵，

∴△ABC～△ADE；
（2）∵△ABC～△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAF=∠DAE-∠DAF，
即∠BAD=∠CAE；
（3））∵△ABC～△ADE，
∴∠ABC=∠ADE，
∵∠ABC=∠ABE+∠EBC，∠ADE=∠ABE+∠BAD，
∴∠EBC=∠BAD=18°．