Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，且OA＝3，AB＝5．點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)沿OA以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來的速度沿AO返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)．伴隨著P、Q的運(yùn)動(dòng)，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點(diǎn)D，交折線QB－BO－OP于點(diǎn)E．點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(t＞0)．

(1)求直線AB的解析式；

(2)在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動(dòng)的過程中，求△APQ的面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在點(diǎn)E從B向O運(yùn)動(dòng)的過程中，完成下面問題：

①四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，請求出t的值；若不能，請說明理由；

②當(dāng)DE經(jīng)過點(diǎn)O時(shí)，請你直接寫出t的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)在Rt△AOB中，OA＝3，AB＝5，由勾股定理得OB＝＝4． 　　∴A(3，0)，B(0，4)． 　　設(shè)直線AB的解析式為y＝kx＋b． 　　 　　∴直線AB的解析式為 　　(2)如圖1，過點(diǎn)Q作QF⊥AO于點(diǎn)F． 　　∵AQ＝OP＝t，∴AP＝3－t． 　　由△AQF∽△ABO，得 　　∴ 　　∴QF＝ 　　∴S 　　∴S＝ 　　(3)四邊形QBED能成為直角梯形． 　　①如圖2，當(dāng)DE∥QB時(shí)， 　　∵DE⊥PQ， 　　∴PQ⊥QB，四邊形QBED是直角梯形． 　　此時(shí)∠AQP＝90°． 　　由△APQ∽△ABO，得 　　∴ 　　解得t＝ 　�、谌鐖D3，當(dāng)PQ∥BO時(shí)， 　　∵DE⊥PQ， 　　∴DE⊥BO，四邊形QBED是直角梯形． 　　此時(shí)∠APQ＝90°． 　　由△AQP∽△ABO，得 　　即 　　解得t＝ 　　(4)t＝或t＝