Question

把兩塊含有30°的相同的直角尺按如圖所示擺放，連接CE交AB于D．若BC=6cm，則①AB=

 

cm；②△BCD的面積S=

 

cm²．

Answer 1

分析：①由于△ABC為直角三角形，∠BAC=30°，BC=6cm，則AB的值即可求出．
②過點D作平行于AC的直線交BC于M，交AE于N，由△BCD∽△AED可得

BC

AE

=

DM

DN

，又DM+DN=AC，則DM可求得，△BCD的面積即可求出．

解答：解：（1）∵△ABC為直角三角形，∠BAC=30°，BC=6cm，
∴AB=

BC

sin∠BAC

=12cm．

（2）如圖：過點D作平行于AC的直線交BC于M．

∵BC∥AE，∴△BCD∽△AED．
∴

BC

AE

=

DM

DN

=

1

2

，又DM+DN=AC，
又AC=6

3

，則DM=2

3

．
∴△BCD的面積S=

1

2

×BC×DM=

1

2

×6×2

3

=6

3

．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質及解直角三角形的問題，同學們應熟練掌握．