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        1. 【題目】已知四邊形ABCD是平行四邊形,對角線AC、BD交于點O,E是BC的中點,以下說法錯誤的是( 。

          A. OE=DC B. OA=OC C. ∠BOE=∠OBA D. ∠OBE=∠OCE

          【答案】D

          【解析】由平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理得出選項A、B、C正確;由OB≠OC,得出∠OBE≠∠OCE,選項D錯誤;即可得出結(jié)論.

          解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

          ∴OA=OC,OB=OD,AB∥DC,

          又∵點E是BC的中點,

          ∴OE是△BCD的中位線,

          ∴OE=DC,OE∥DC,

          ∴OE∥AB,

          ∴∠BOE=∠OBA,

          ∴選項A、B、C正確;

          ∵OB≠OC,

          ∴∠OBE≠∠OCE,

          ∴選項D錯誤;

          故選D.

          “點睛”此題考查了平行四邊形的性質(zhì),還考查了三角形中位線定理,解決問題的方法是采用排除法解答.

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          (2)繼續(xù)將圖2中的直角三角板繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn),使的內(nèi)部(如圖3).試求度數(shù)的差;

          (3)若圖1中的直角三角板繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周,在此過程中:

          當直角邊所在直線恰好垂直于時, 的度數(shù)是________;

          設(shè)直角三角板繞點按每秒的速度旋轉(zhuǎn),當直角邊所在直線恰好平分時,求三角板繞點旋轉(zhuǎn)時間的值.

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