Question

一輛經(jīng)營長途運輸?shù)呢涇囋诟咚俟�路的A處加滿油后勻速行駛，下表記錄的是貨車一次加滿油后油箱內(nèi)余油量y（升）與行駛時間x（時）之間的關(guān)系：

行駛時間 （時）	0	1	2	2.5
余油量 （升）	100	80	60	50

（1）請你認真分析上表中所給的數(shù)據(jù)，用你學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)中的一種來表示y與x之間的變化規(guī)律，說明選擇這種函數(shù)的理由，并求出它的函數(shù)表達式；（不要求寫出自變量的取值范圍）
（2）按照（1）中的變化規(guī)律，貨車從A處出發(fā)行駛4.2小時到達B處，求此時油箱內(nèi)余油多少升？

Answer 1

分析：（1）從表格可看出，貨車每行駛一小時，耗油量為20升，即余油量y與行駛時間x成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y=kx+b，把表中的任意兩對值代入即可求出y與x的關(guān)系；
（2）將x=4.2代入解析式可得y=16，即貨車行駛到B處時油箱內(nèi)余油16升．

解答：解：（1）設(shè)y與x之間的關(guān)系為一次函數(shù)，其函數(shù)表達式為y=kx+b，（1分）
將（0，100），（1，80）代入上式得，

b=100 k+b=80

解得

k=-20 b=100

，
∴y=-20x+100．（3分）
驗證：當x=2時，y=-20×2+100=60，符合一次函數(shù)∴y=-20x+100；
當x=2.5時，y=-20×2.5+100=50，也符合一次函數(shù)∴y=-20x+100．
∴可用一次函數(shù)y=-20x+100表示其變化規(guī)律，而不用反比例函數(shù)、二次函數(shù)表示其變化規(guī)律
∴y與x之間的關(guān)系是一次函數(shù)，其函數(shù)表達式為y=-20x+100，（4分）

（2）當x=4.2時，由y=-20x+100可得y=16
即貨車行駛到B處時油箱內(nèi)余油16升．（5分）

點評：本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．利用已知的點，來求函數(shù)解析式，再將已知條件代入解析式，求解實際問題．