Question

已知一個三角形的三邊為9、12、16，△ABC與它相似，其中AB=3，BC=4，那么AC=

 

．

Answer 1

分析：由一個三角形的三邊為9、12、16，△ABC與它相似，其中AB=3，BC=4，分別從若AC是最大邊，若AC是最小邊，若AB＜AC＜BC去分析，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得AC的值．

解答：解：∵一個三角形的三邊為9、12、16，△ABC與它相似，其中AB=3，BC=4，
∴若AC是最大邊，則：

4

12

=

3

9

=

AC

16

=

1

3

，
解得：AC=

16

3

，
若AC是最小邊，則

AC

9

=

3

12

=

4

16

=

1

4

，
∴AC=

9

4

．
若AB＜AC＜BC，
∵

3

9

≠

4

16

，
∴不符合題意，舍去；
故AC=

16

3

或

9

4

．
故答案為：

16

3

或

9

4

．

點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的對應(yīng)邊成比例與分類討論思想的應(yīng)用．