Question

下列各小題中，都有OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
（1）如圖，若點(diǎn)A、O、B在一條直線(xiàn)上，則∠AOB與∠EOF的數(shù)量關(guān)系是：∠AOB=______∠EOF．

（2）如圖，若點(diǎn)A、O、B不在一條直線(xiàn)上，則題（1）中的數(shù)量關(guān)系是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）如圖，若OA在∠BOC的內(nèi)部，則題（1）中的數(shù)量關(guān)系是否仍成立？請(qǐng)說(shuō)明理由

Answer 1

解：（1）∠AOB=2∠EOF．

（2）成立，理由是：
因?yàn)镺E平分∠AOC，所以∠EOC=∠AOC
因?yàn)镺F平分∠BOC，所以∠COF=∠BOC
所以∠EOF=∠EOC+∠COF=∠AOC+∠BOC
=（∠AOC+∠BOC）
=∠AOB

（3）成立
理由是：因?yàn)镺E平分∠AOC，所以∠EOC=∠AOC
因?yàn)镺F平分∠BOC，所以∠COF=∠BOC
所以∠EOF=∠COF-∠EOC=∠BOC-∠AOC
=（∠BOC-∠COC）
=∠AOB
所以∠AOB=2∠EOF
分析：（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得，∠AOB=2∠EOF；
（2）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求得∠EOF=∠AOB；
（3）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求得∠EOF=∠COF-∠EOC=∠AOB．
點(diǎn)評(píng)：根據(jù)角平分線(xiàn)定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解．