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        1. 觀察下列等式:13+23=32=9,13+23+33=62=36,13+23+33+43=102=100,…,再計算:13+23+33+…+103=
          3025
          3025
          分析:觀察不難發(fā)現(xiàn),從1開始的連續(xù)自然數(shù)的立方的和等于所有自然數(shù)的和的平方.
          解答:解:∵13+23=32=(1+2)2=9,13+23+33=62=(1+2+3)2=36,13+23+33+43=(1+2+3+4)2=102=100,
          …,
          ∴13+23+33+…+103=(1+2+3+…+10)2=552=3025.
          故答案為:3025.
          點評:本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查,觀察出平方的底數(shù)與立方的底數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          觀察下列等式:
          13=12
          13+23=32
          13+23+33=62
          13+23+33+43=102

          想一想等式左邊各項冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)有什么關(guān)系?猜一猜可以引出什么規(guī)律,并把這種規(guī)律用等式寫出來.
           

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          25、探索與思考
          觀察下列等式:13=12
          13+23=32
          13+23+33=62
          13+23+33+43=102

          (1)想一想:等式左邊各項冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)有什么關(guān)系?
          答:
          等式左邊各項冪的底數(shù)和等于右邊冪的底數(shù)

          (2)試一試:13+23+33+43+…+103=
          552

          (3)猜一猜:可得出什么規(guī)律:(可用帶字母的等式表示,也可用文字表述)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          觀察下列等式:13=12,13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102
          根據(jù)你觀察得到的規(guī)律寫出13+23+33+43+…+1003=
           
          ,并比較它與50002的大。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          觀察下列等式
          1+
          1
          3
          =2
          1
          3
          ,
          2+
          1
          4
          =3
          1
          4
          ,
          3+
          1
          5
          =4
          1
          5
          …,
          a+
          1
          10
          =b
          1
          10
          ,根據(jù)觀察得出規(guī)律,計算ab=
          72
          72

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          觀察下列等式:
          1
          3
          +
          2
          =
          (
          3
          -
          2
          )
          (
          3
          +
          2
          )(
          3
          -
          2
          )
          =
          3
          -
          2
          ,
          1
          4
          +
          3
          =
          (
          4
          -
          3
          )
          (
          4
          +
          3
          )(
          4
          -
          3
          )
          =
          4
          -
          3
          ,請你從上述等式中找出規(guī)律,并利用這一規(guī)律計算(
          2
          3
          +
          2
          +
          2
          4
          +
          3
          +
          2
          5
          +
          4
          +
          …+
          2
          2012
          +
          2011
          )•(
          2012
          +
          2
          )=
          4020
          4020

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