Question

如圖，一次函數(shù)y=k₁x+b與反比例函數(shù)y=

k2

x

交于A、B兩點，其中點A的坐標(biāo)為（1，2），點B的坐標(biāo)為（-2，m），AE⊥X軸于點E．
（1）求點B的坐標(biāo)；      
（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（3）求△ABE的面積．

Answer 1

分析：（1）把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求得反比例函數(shù)解析式，把點B代入反比例函數(shù)解析式就能求得點B的坐標(biāo)，
（2）把A，B坐標(biāo)代入一次函數(shù)即可求得解析式；
（3）先求出AE的長和AE邊的高，再根據(jù)三角形面積公式即可求出．

解答：解：（1）點A（1，2）在反比例函數(shù)y=

k2

x

的圖象上，所以k₂=xy=1×2=2，故有y=

2

x

；
因為B（-2，m）也在y=

2

x

的圖象上，
所以m=-1，即點B的坐標(biāo)為B（-2，-1），（1分）

（2）一次函數(shù)y=k₁x+b過A（1，2）、B（-2，-1）兩點，
所以

k1+b=2 -2k1+b=-1

，
解得

k1=1 b=1

．
所以所求一次函數(shù)的解析式為y=x+1；

（3）S_△ABE=

1

2

×2×3=3．
∴△ABE的面積為3．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式以及三角形面積的計算．