Question

根據(jù)下表，對函數(shù)y=3-

x-1

x

（x＞0）作了三個(gè)推測：

x	1	10	100	1000	10000	…
3- x-1 x	3	2.1	2.01	2.001	2.0001	…

①y的值隨著x的增大越來越小；②隨著x的增大，該函數(shù)的圖象可能在第四象限；③y的值隨著x的增大越來越接近于2，但不可能等于2．則推測正確的有（　�。�

• A、0個(gè)
• B、1個(gè)
• C、2個(gè)
• D、3個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)進(jìn)行推測．

解答：解：①觀察函數(shù)y=3-

x-1

x

，
可以看到式子

x-1

x

可以化簡為

x-1

x

=

x

x

-

1

x

=1-

1

x

，
所以，y=3-

x-1

x

=3-（1-

1

x

）=3-1+

1

x

=2+

1

x

．
當(dāng)x＞0時(shí)，

1

x

會(huì)隨著x的增大而減�。�
所以，2+

1

x

會(huì)隨著x的增大而減小，故①對；
②∵x＞0時(shí)，y=2+

1

x

＞2，∴該函數(shù)的圖象不可能在第四象限，故②不對；
③

1

x

分母不能為0，故y的值不可能等于2，又因?yàn)楫?dāng)x＞0時(shí)，

1

x

＞0，所以2+

1

x

＞2，且會(huì)隨著x的增大而越來越接近2，故③正確．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：①、當(dāng)k＞0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限．②、當(dāng)k＞0時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減��；當(dāng)k＜0時(shí)，在同一個(gè)象限，y隨x的增大而增大．