Question

【題目】如圖，∠MON＝45°，一直角三角尺△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)C、A分別在OM，ON上移動(dòng)，若AC＝6，則點(diǎn)O到AC距離的最大值為_____．

Answer 1

【答案】3+3

【解析】

作△AOC的外接圓⊙P，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AC與Q，延長(zhǎng)QP⊙P于O'，連接PA、PC．當(dāng)點(diǎn)O在圓周上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O'，即點(diǎn)O與O'重合時(shí)，點(diǎn)O到AC距離最大，依此列式計(jì)算即可求解．

解：如圖，作△AOC的外接圓⊙P，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AC與Q，延長(zhǎng)QP⊙P于O'，連接PA、PC．

當(dāng)點(diǎn)O在圓周上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O'，即點(diǎn)O與O'重合時(shí)，點(diǎn)O到AC距離最大．

∵∠MON＝45°，

∴∠CO'A＝45°，

∴∠CPA＝90°，

∵PQ⊥AC，

∴QA＝QC＝AC＝3，

∴PQ＝AC＝3，

PA＝QA＝3，

OP＝AP＝3，

∴O'Q＝OP+PQ＝3+3．

故答案為3+3．