Question

【題目】已知數軸上有A，B，C三點，分別代表﹣30，﹣10，10，兩只電子螞蟻甲，乙分別從A，C兩點同時相向而行，甲的速度為4個單位/秒，乙的速度為6個單位/秒．

（1）甲，乙經過多少秒在數軸上相遇，并求出相遇點表示的數？

（2）多少秒后，甲到A，B，C的距離和為48個單位？

（3）在甲到A、B、C的距離和為48個單位時，若甲調頭并保持速度不變，則甲，乙還能在數軸上相遇嗎？若能，求出相遇點；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1），；（2）3或7；（3）能，

【解析】

（1）設x秒后甲與乙相遇，根據甲與乙的路程差為40，可列出方程求解即可；

（2）設y秒后甲到A、B、C的距離和為48個單位，分甲位于AB或BC之間兩種情況討論，即可求解；

（3）設甲調頭秒后與乙在數軸上相遇，需要分類討論：甲從A向右運動3秒時返回和甲從A向右運動7秒時返回兩種情況，分別表示出甲、乙表示的數，結合線段間的和與差的關系列出方程并解答.

解：（1）設x秒后甲與乙相遇，

則，

解得，

，

．

故甲、乙在數軸上的點相遇；

（2）設y秒后，甲到A、B、C的距離和為48個單位，

當甲位于AB之間時：，

解得：；

當甲位于BC之間時：，

解得：；

答：3或7秒后，甲到A、B、C的距離和為48個單位；

（3）設甲調頭秒后與乙相遇，

若甲從A向右運動3秒時返回，

甲表示的數為：；乙表示的數為：，

由題意得：，

解得：；

相遇點表示的數為：.

若甲從A向右運動7秒時返回，

甲表示的數為：；乙表示的數為：，

由題意得：，

解得：；

此時甲在表示-2的點上, 乙在表示-32的點上, 乙在甲的左側,甲追及不上乙，因而不可能相遇，故應舍去；

答：甲從A向右運動3秒時返回，甲、乙能在數軸上相遇，相遇點表示的數為.