Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，連接對角線AC、BD，將△ABC沿BC方向平移，使點(diǎn)B移到點(diǎn)C，得到△DCE．
（1）求證：△ACD≌△EDC；
（2）請?zhí)骄俊鰾DE的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=DC，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=90°，

由平移的性質(zhì)得：DE=AC，CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB，

∴AD=EC，

在△ACD和△EDC中， ，

∴△ACD≌△EDC（SAS）

（2）解：△BDE是等腰三角形；理由如下：

∵AC=BD，DE=AC，

∴BD=DE，

∴△BDE是等腰三角形

【解析】（1）由矩形的性質(zhì)得出AB=DC，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=90°，由平移的性質(zhì)得：DE=AC，CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB，得出AD=EC，由SAS即可得出結(jié)論；（2）由AC=BD，DE=AC，得出BD=DE即可．
【考點(diǎn)精析】利用矩形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對角線相等；①經(jīng)過平移之后的圖形與原來的圖形的對應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等，對應(yīng)角相等，圖形的形狀與大小都沒有發(fā)生變化；②經(jīng)過平移后，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或在同一直線上）且相等．