Question

【題目】已知：如圖，二次函數(shù)y=x2+（2k﹣1）x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點(diǎn)．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）在這條拋物線的對(duì)稱軸右邊的圖象上有一點(diǎn)B，使銳角△AOB的面積等于3．求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖，∵二次函數(shù)y=x2+（2k﹣1）x+k+1的圖象與x軸相交于原點(diǎn)0=O，

∴k+1=0，

解得，k=﹣1，

故該二次函數(shù)的解析式是：y=x2﹣3x

（2）解：∵△AOB是銳角三角形，∴點(diǎn)B在第四象限．

設(shè)B（x，y）（x＞1.5，y＜0）．

令x2﹣3x=0，即（x﹣3）x=0，

解得x=3或x=0，

則點(diǎn)A（3，0），故OA=3．

∵銳角△AOB的面積等于3．

∴ OA|y|=3，即 ×3|y|=3，

解得，y=﹣2．

又∵點(diǎn)B在二次函數(shù)圖象上，

∴﹣2=x2﹣3x，

解得x=2或x=1（舍去）．

故點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，﹣2）

【解析】（1）把（0，0）代入已知函數(shù)解析式即可求得k的值；（2）利用面積法求得點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，然后由二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征來(lái)求點(diǎn)B的橫坐標(biāo)即可．
【考點(diǎn)精析】掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是解答本題的根本，需要知道增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減小；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減小；一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．