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          【題目】如圖所示，某海盜船以20海里/小時(shí)的速度在某海域執(zhí)行巡航任務(wù)，當(dāng)海監(jiān)船由西向東航行至A處使，測得島嶼P恰好在其正北方向，繼續(xù)向東航行1小時(shí)到達(dá)B處，測得島嶼P在其北偏西30°方向，保持航向不變又航行2小時(shí)到達(dá)C處，求出此時(shí)海監(jiān)船與島嶼P之間的距離（即PC的長，結(jié)果精確到0.1）（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，≈1.414）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】PC≈69.3（海里）．
          【解析】
          首先證明PB=BC，推出∠C=30°，可得PC=2PA，求出PA即可解決問題．
          在Rt△PAB中，∵∠APB＝30°，
          ∴PB＝2AB，
          由題意BC＝2AB，
          ∴PB＝BC，
          ∴∠C＝∠CPB，
          ∵∠ABP＝∠C+∠CPB＝60°，
          ∴∠C＝30°，
          ∴PC＝2PA，
          ∵PA＝ABtan60°，
          ∴PC＝2×20×≈69.3（海里）．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（1）問題發(fā)現(xiàn)
          如圖1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，連接AC，BD交于點(diǎn)M．填空：
          ①的值為　 　；
          ②∠AMB的度數(shù)為　 　．
          （2）類比探究
          如圖2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，連接AC交BD的延長線于點(diǎn)M．請判斷的值及∠AMB的度數(shù)，并說明理由；
          （3）拓展延伸
          在（2）的條件下，將△OCD繞點(diǎn)O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，AC，BD所在直線交于點(diǎn)M，若OD=1，OB=，請直接寫出當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí)AC的長．
          【答案】（1）①1；②40°；（2），90°；（3）AC的長為3或2．
          【解析】
          （1）①證明△COA≌△DOB（SAS），得AC=BD，比值為1；
          ②由△COA≌△DOB，得∠CAO=∠DBO，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得：∠AMB=180°-（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°-140°=40°；
          （2）根據(jù)兩邊的比相等且夾角相等可得△AOC∽△BOD，則，由全等三角形的性質(zhì)得∠AMB的度數(shù)；
          （3）正確畫圖形，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí)，有兩種情況：如圖3和4，同理可得：△AOC∽△BOD，則∠AMB=90°，，可得AC的長．
          （1）問題發(fā)現(xiàn)：
          ①如圖1，
          ∵∠AOB=∠COD=40°，
          ∴∠COA=∠DOB，
          ∵OC=OD，OA=OB，
          ∴△COA≌△DOB（SAS），
          ∴AC=BD，
          ∴ 
          ②∵△COA≌△DOB，
          ∴∠CAO=∠DBO，
          ∵∠AOB=40°，
          ∴∠OAB+∠ABO=140°，
          在△AMB中，∠AMB=180°-（∠CAO+∠OAB+∠ABD）=180°-（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°-140°=40°，
          （2）類比探究：
          如圖2，，∠AMB=90°，理由是：
          Rt△COD中，∠DCO=30°，∠DOC=90°，
          ∴，
          同理得：，
          ∴， 
          ∵∠AOB=∠COD=90°，
          ∴∠AOC=∠BOD，
          ∴△AOC∽△BOD，
          ∴ ，∠CAO=∠DBO，
          在△AMB中，∠AMB=180°-（∠MAB+∠ABM）=180°-（∠OAB+∠ABM+∠DBO）=90°；
          （3）拓展延伸：
          ①點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí)，如圖3，
          同理得：△AOC∽△BOD，
          ∴∠AMB=90°，，
          設(shè)BD=x，則AC=x，
          Rt△COD中，∠OCD=30°，OD=1，
          ∴CD=2，BC=x-2，
          Rt△AOB中，∠OAB=30°，OB=，
          ∴AB=2OB=2，
          在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，
          (x)2+(x2)2＝(2)2， 
          x2-x-6=0，
          （x-3）（x+2）=0，
          x1=3，x2=-2，
          ∴AC=3；
          ②點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí)，如圖4，
          同理得：∠AMB=90°，，
          設(shè)BD=x，則AC=x，
          在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，
          (x)2+（x+2）2=(2)2.
          x2+x-6=0，
          （x+3）（x-2）=0，
          x1=-3，x2=2，
          ∴AC=2；.
          綜上所述，AC的長為3或2．
          點(diǎn)睛：本題是三角形的綜合題，主要考查了三角形全等和相似的性質(zhì)和判定，幾何變換問題，解題的關(guān)鍵是能得出：△AOC∽△BOD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，并運(yùn)用類比的思想解決問題，本題是一道比較好的題目．
          【題型】解答題
          【結(jié)束】
          25
          【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2+bx﹣3（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），B（﹣1，0）．
          （1）求該拋物線的解析式；
          （2）若以點(diǎn)A為圓心的圓與直線BC相切于點(diǎn)M，求切點(diǎn)M的坐標(biāo)；
          （3）若點(diǎn)Q在x軸上，點(diǎn)P在拋物線上，是否存在以點(diǎn)B，C，Q，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（本題滿分8分）
          為了加強(qiáng)學(xué)生課外閱讀，開闊視野，某校開展了“書香校園，從我做起”的主題活動(dòng)．學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對他們一周的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分如下：
           
          請根據(jù)圖表信息回答下列問題：
          （1）頻數(shù)分布表中的 ， ；
          （2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；
          （3）學(xué)校將每周課外閱讀時(shí)間在小時(shí)以上的學(xué)生評為“閱讀之星”，請你估計(jì)該校名學(xué)生中評為“閱讀之星”的有多少人？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知：如圖，矩形ABCD，AB＝2，BC＝4，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P在對角線BD上，并且A，O，P組成以OP為腰的等腰三角形，那么OP的長等于___．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知：如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，6）和B（4，4），直線l經(jīng)過點(diǎn)B并與x軸垂直，垂足為Q．
          （1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
          （2）如圖1，作AK⊥x軸，垂足為K，連接AO，點(diǎn)R是直線1上的點(diǎn)，如果△AOK與以O，Q，R為頂點(diǎn)的三角形相似，請直接寫出點(diǎn)R的縱坐標(biāo)；
          （3）如圖2，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是第二象限拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)D，E在直線1上，以CF為底向右做等腰△CFM，直線l與CM，FM的交點(diǎn)分別是G，H，并且CG＝GM，FH＝HM，連接CE，與FM的交點(diǎn)為N，且點(diǎn)N的縱坐標(biāo)是﹣1．
          求：①tan∠DCG的值；
          ②點(diǎn)C的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，⊙O是正△ABC的外接圓，點(diǎn)D為圓上一點(diǎn)，連接AD，分別過點(diǎn)B和點(diǎn)C作AD延長線的垂線，垂足分別為點(diǎn)E和點(diǎn)F，連接BD、CD，已知EB=3，FC=2，現(xiàn)在有如下4個(gè)結(jié)論：①∠CDF=60°；②△EDB∽△FDC；③BC=；④，其中正確的結(jié)論有（　�。﹤�(gè)
          A. 1
          B. 2
          C. 3
          D. 4
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某班6個(gè)合作小組的人數(shù)分別是4，6，4，5，7，8，現(xiàn)第4小組調(diào)出1人去第2小組，則新各組人數(shù)分別為：4，7，4，4，7，8，下列關(guān)于調(diào)配后的數(shù)據(jù)說法正確的是（　�。�
          A. 調(diào)配后平均數(shù)變小了B. 調(diào)配后眾數(shù)變小了
          C. 調(diào)配后中位數(shù)變大了D. 調(diào)配后方差變大了
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系中反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(4，3)和點(diǎn)B(m，n)(其中0＜m＜4)，作BA⊥x軸于點(diǎn)A，連接PA、OB，過P、B兩點(diǎn)作直線PB，且S△AOB＝S△PAB
          (1)求反比例函數(shù)的解析式；
          (2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（11·湖州）（本小題10分）
          我市水產(chǎn)養(yǎng)殖專業(yè)戶王大爺承包了30畝水塘，分別養(yǎng)殖甲魚和桂魚，有關(guān)成本、銷售情況如下表：
          ⑴2010年，王大爺養(yǎng)殖甲魚20畝，桂魚10畝，求王大爺這一年共收益多少萬元？（收益=銷售額－成本）
          ⑵2011年，王大爺繼續(xù)用這30畝水塘全部養(yǎng)殖甲魚和桂魚，計(jì)劃投入成本不超過70萬元。若每畝養(yǎng)殖的成本、銷售額與2010年相同，要獲得最大收益，他應(yīng)養(yǎng)殖甲魚和桂魚各多少畝？
          ⑶已知甲魚每畝需要飼料500㎏，桂魚每畝需要飼料700㎏，根據(jù)⑵中的養(yǎng)殖畝數(shù)，為了節(jié)約運(yùn)輸成本，實(shí)際使用的運(yùn)輸車輛每次裝載飼料的總量是原計(jì)劃每次裝載總量的2倍，結(jié)果運(yùn)輸養(yǎng)殖所需要全部飼料比原計(jì)劃減少了2次，求王大爺原定的運(yùn)輸車輛每次可裝載飼料多少㎏？
          

			
          

			
          
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