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          已知：如圖所示，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB+CD=BC，M是AD的中點(diǎn)．
          求證：BM⊥CM．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          如圖所示，延長(zhǎng)BM交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．
          ∵AB∥CD，
          ∴∠A=∠MDE（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
          在△ABM和△DEM中，
          ∵∠A=∠MDE，AM=DM，∠AMB=∠DME，
          ∴△ABM≌△DEM（ASA）．
          ∴BM=EM，AB=DE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．
          ∵AB+CD=BC，
          ∴DE+DC=BC，即CE=CB．
          又∵BM=ME，
          ∴CM⊥BM（三線(xiàn)合一）．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知如圖，梯形ABCD中，AC⊥CB，且AC平分∠DAB，∠B=60°，梯形的周長(zhǎng)是20cm．求AC的長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．類(lèi)似地，我們定義：至少有一組對(duì)邊相等的四邊形叫做等對(duì)邊四邊形．
          （1）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)你學(xué)過(guò)的特殊四邊形中是等對(duì)邊四邊形的圖形的名稱(chēng)；
          （2）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，設(shè)CD，BE相交于點(diǎn)O，
          若∠A=60°，∠DCB=∠EBC=
          1
          2
          ∠A．請(qǐng)你寫(xiě)出圖中一個(gè)與∠A相等的角，并猜想圖中哪個(gè)四邊形是等對(duì)邊四邊形；
          （3）在△ABC中，如果∠A是不等于60°的銳角，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，且∠DCB=∠EBC=
          1
          2
          ∠A．探究：滿(mǎn)足上述條件的圖形中是否存在等對(duì)邊四邊形，并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線(xiàn)AC⊥BD，且AC=12，BD=5，則這個(gè)梯形中位線(xiàn)的長(zhǎng)等于______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=10，∠DAB=60°，則此梯形的面積等于（　�。�
          A．75B．
          125
          2
          		3
          		C．75
          		3
          		D．150
          		3
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          等腰梯形的上、下底的長(zhǎng)分別為6厘米、12厘米，它的腰長(zhǎng)是5厘米，則它的面積是______平方厘米．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10．點(diǎn)E在底邊BC上，點(diǎn)F在腰AB上．若EF平分等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)，設(shè)BE的長(zhǎng)為x，△BEF的面積為y，用含x的代數(shù)式表示y，可表示為：______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知在平行四邊形ABED中，AE是對(duì)角線(xiàn)，∠B=∠EAD，延長(zhǎng)BE至點(diǎn)C，使EC=BE，并連接DC．
          （1）求證：四邊形ABCD是等腰梯形；
          （2）若AB=AD=4，求梯形ABCD的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90，BC=CD，BE⊥CD，垂足為E
          （1）求證：AB=BE；
          （2）若AD=1，AB=2，求BC的長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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