Question

某校九年級的一場籃球比賽中，如圖隊(duì)員甲正在投籃，已知球出手時離地面高m，與籃圈中心的水平距離7m．當(dāng)球出手后水平距離為4m時到達(dá)最大高度4m，設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線，籃圈距地面3m．
（l）建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，求出此軌跡所在拋物線的解析式．
（2）問此球能否準(zhǔn)確投中？
（3）此時，若對方隊(duì)員乙在甲前面2m 處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為3．lm，那么他能否攔截成功？為什么？

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意，球出手點(diǎn)、最高點(diǎn)和籃圈的坐標(biāo)分別為：
A（0，），B（4，4），C（7，3）
設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a（x-h）²+k，
將點(diǎn)（0，）代入可得：16a+4=，
解得：a=-，
∴拋物線解析式為：y=-（x-4）²+4；

（2）將C（7，3）點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式得：
∴-（7-4）²+4=3
∴左邊=右邊
即C點(diǎn)在拋物線上，
∴此球一定能投中；

（3）不能攔截成功，
理由：將x=2代入y=-（x-4）²+4得y=3
∵3＞3.1
∴他不能攔截成功．
分析：（1）根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及球出手時的坐標(biāo)，可確定拋物線的解析式；
（2）令x=7，求出y的值，與3m比較即可作出判斷；
（3）將x=2代入y=-（x-4）²+4得y=3進(jìn)而得出答案．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)解析式的求法，及其實(shí)際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題．