Question

【題目】如圖，中，，，平分，于點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，則圖中的等腰三角形有（ ）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)等腰三角形的判定，運(yùn)用直角三角形的兩個(gè)銳角互余和角平分線(xiàn)的性質(zhì)，證得∠CAD=∠BAD=30°，CD=ED，AC=AE，即△ABD、△CDE、△ACE、△BCE是等腰三角形.

∵∠ACB=90°，∠B=30°，

∴∠BAC=60°，

∵AD是角平分線(xiàn)，

∴∠CAD=∠BAD=30°，

∴AD=BD．

∴△ABD是等腰三角形．

∵AD是角平分線(xiàn)，∠ACB=90°，DE⊥AB，

∴CD=ED

∴AC=AE

∴△CDE、△ACE是等腰三角形；

∵AC=AE，∠BAC=60°，

∴∠ACE=60°，

∵，

∴∠BCE=30°

∴∠BCE=∠B

∴△CEB是等腰三角形

所以此圖中有4個(gè)等腰三角形．

故選C．