Question

已知關(guān)于x的方程（2+k）x²+6kx+4k+1=0
（1）若方程只有一個(gè)根，求k的值及這個(gè)根；
（2）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求k的值及方程的根．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)方程為一元一次方程時(shí)，只有一個(gè)根；求出k的值即可；
（2）當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

解答：解：（1）由題意可得：k+2=0，
∴k=-2，
∴-12x-8+1=0，
∴x=-

7

12

；

（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根則：△=0，即b²-4ac=0，
解得：k=2或-

1

5

，
當(dāng)k=2時(shí)，
原方程為：4x²+12x+9=0，
∴x₁=x₂=-

3

2

；
∴k=-

1

5

，
∴原方程為：

9

5

x²-

6

5

x+

1

5

=0，
∴x₁=x₂=

1

3

．

點(diǎn)評：利用一元二次方程根的判別式（△=b²-4ac）判斷方程的根的情況．一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．上面的結(jié)論反過來也成立．